Zadanie nr 8369842
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat
. Punkt
jest środkiem krawędzi
, odcinek
jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że
.
Rozwiązanie
Skoro odcinek jest wysokością ostrosłupa, to płaszczyzna
musi być prostopadła do podstawy
.
W szczególności trójkąt jest prostokątny i z twierdzenia Pitagorasa możemy wyliczyć długość krawędzi podstawy.
![∘ ----------- √ ---------- AB = BE 2 − AE 2 = 28 9− 2 25 = 8.](https://img.zadania.info/zad/8369842/HzadR5x.gif)
Wysokość ostrosłupa wyliczamy z trójkąta prostokątnego
.
![∘ ------------ √ --------- √ ---- EF = AE 2 − AF 2 = 225− 16 = 20 9.](https://img.zadania.info/zad/8369842/HzadR8x.gif)
Zatem objętość jest równa
![√ ---- 1- 2 √ ---- 64--2-09 V = 3 ⋅8 ⋅ 20 9 = 3 .](https://img.zadania.info/zad/8369842/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: