Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 40. Pola... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kwadrat w podstawie, 9477617

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Czworokątny

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny/Kwadrat w podstawie

Zadanie nr 9477617

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 40. Pola ścian bocznych $ABS$ , $BCS$ , $CDS$ i $ADS$ są odpowiednio równe: 740, $√ -- 24 0 5$ , 260 i 400. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Szkicujemy ostrosłup – na rysunku zaznaczyliśmy wysokości ścian bocznych: $SK ,SL ,SM ,SN$ oraz wysokość ostrosłupa $SP$ .

Podane pola ścian bocznych pozwalają nam obliczyć długości wysokości ścian bocznych.

740 =P = 1-⋅40 ⋅SK ⇒ SK = 37 ABS 2 1 260 =PCDS = --⋅40 ⋅SM ⇒ SM = 13 2

Jeżeli $P$ jest spodkiem wysokości ostrosłupa i oznaczymy $PK = x$ to $P M = 40 − x$ . Wartość $x$ możemy wyznaczyć pisząc twierdzenia Pitagorasa w trójkątach $SKP$ i $SMP$ .