Zadanie nr 9477617
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 40. Pola ścian bocznych
,
,
i
są odpowiednio równe: 740,
, 260 i 400. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Szkicujemy ostrosłup – na rysunku zaznaczyliśmy wysokości ścian bocznych: oraz wysokość ostrosłupa
.
Podane pola ścian bocznych pozwalają nam obliczyć długości wysokości ścian bocznych.
![740 =P = 1-⋅40 ⋅SK ⇒ SK = 37 ABS 2 1 260 =PCDS = --⋅40 ⋅SM ⇒ SM = 13 2](https://img.zadania.info/zad/9477617/HzadR3x.gif)
Jeżeli jest spodkiem wysokości ostrosłupa i oznaczymy
to
. Wartość
możemy wyznaczyć pisząc twierdzenia Pitagorasa w trójkątach
i
.
![SK2 − P K2 = SP 2 = SM 2 − PM 2 2 2 2 2 37 − x = 13 − (40 − x) 1369 − x2 = 16 9− 1 600 + 80x − x2 2800 = 80x ⇒ x = 3 5.](https://img.zadania.info/zad/9477617/HzadR10x.gif)
Raz jeszcze stosujemy twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć wysokość ostrosłupa.
![∘ ----------- ∘ ---------- √ ---- H = SP = SK 2 − P K2 = 372 − 352 = 1 44 = 12.](https://img.zadania.info/zad/9477617/HzadR11x.gif)
Objętość ostrosłupa jest więc równa
![1 V = --⋅40 2 ⋅12 = 6400. 3](https://img.zadania.info/zad/9477617/HzadR12x.gif)
Zauważmy, że informacja o polach ścian i
okazała się zbędna.
Odpowiedź: 6400