Zadanie nr 9876068
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat
. Trójkąt równoramienny
ma ramię długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź
ma długość 17. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną
, gdzie
jest środkiem krawędzi
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Przekrój ostrosłupa płaszczyzną jest trapezem równoramiennym
, gdzie
i
środki krawędzi
i
. Zauważmy ponadto, że trójkąt
jest prostokątny (bo prosta
jest prostopadła do płaszczyzny
). To pozwala obliczyć długość krawędzi kwadratu w podstawie.
![∘ ----------- ∘ ---------- AB = SB 2 − SA 2 = 1 72 − 1 52 = 8.](https://img.zadania.info/zad/9876068/HzadR10x.gif)
Wiemy więc jakie są długości podstaw trapezu :
. Potrzebujemy jeszcze jego wysokości. Obliczmy najpierw długość odcinka
. Pamiętamy, że
, zatem
![∘ --------- √ ---- ∘ ----2------2 225 481 BE = AB + AE = 64 + -4--= --2--.](https://img.zadania.info/zad/9876068/HzadR15x.gif)
Rysujemy teraz z boku trapez i zaznaczamy jego wysokości
i
. Z trójkąta prostokątnego
mamy
![∘ ----------- ∘ 481----- √ 465- h = EK = BE 2 − BK 2 = ----− 4 = ------. 4 2](https://img.zadania.info/zad/9876068/HzadR20x.gif)
Pozostało obliczyć pole trapezu
![√ ---- √ ---- P = BC--+-EF- ⋅h = 8+--4⋅ --465-= 3 465. BCFE 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/9876068/HzadR21x.gif)
Odpowiedź: