/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Koła i okręgi/Długość

Zadanie nr 6093502

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kwadrat o boku długości 10 „toczymy” bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt P ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt P ?


PIC


A) 10π B)  √ -- 5π + 5π 2 C)  √ -- 10π + 5π 2 D)  √ -- 5π + 10π 2 E)  √ -- 10π + 10π 2

Rozwiązanie

Schematyczny tor poruszania się punktu P jest przedstawiony na rysunku.


PIC


Składa się on z dwóch ćwiartek okręgów o promieniu 10 i jednej ćwiartki okręgu o promieniu  √ -- 10 2 . Razem daje to

 √ -- 2⋅5π + 5 2π .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
spinner