/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąty/Równoboczne

Zadanie nr 3173319

Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech S1 oznacza pole dużego trójkąta, S2 pole małego trójkąta, a S 3 pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa?
A) √ ------- S3 = S1 ⋅S 2 B) S1+S-2 S3 = 2 C) S = S + S 1 2 3 D) ∘ -------- S = S 2+ S 2 3 1 2 E) S1 = S3 + 3 ⋅S2

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli podzielimy cały obrazek na małe trójkąty tak jak na rysunku,

PIC

to widać, że

S1 = 12 ⋅S S2 = 3 ⋅S S3 = 6 ⋅S,

gdzie S pole najmniejszego trójkącika. Mamy stąd √ ------- S 3 = S1 ⋅S2 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF