/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąty

Zadanie nr 1170843

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku mamy dziewięciokąt foremny. Jaka jest miara kata α ?

PIC

A) 4 0∘ B) 45∘ C) 50 ∘ D) 55 ∘ E) 60∘

Rozwiązanie

Szukany kąt można wyliczyć na różne sposoby.

PIC

Sposób I

Jeżeli poprowadzimy odcinki prostopadłe do ramion szukanego kąta ze środka dziewięciokąta, to wtedy kąt przy wierzchołku O jest równy trzem kątom środkowym w dziewięciokącie, czyli

36-0∘ ∘ ∡O = 3 ⋅ 9 = 120 .

Stąd

α = 180∘ − 120∘ = 60∘.

Sposób II

Inny sposób to zauważyć, że dziewięciokąt można wpisać w trójkąt równoboczny tak, aby α był jednym z kątów tego trójkąta.  
Odpowiedź: E

Wersja PDF