Zadanie nr 2107839
Wyznacz największą wartość funkcji

Rozwiązanie
Na początku skorzystajmy ze wzoru

aby pozbyć się .

Sposób I
Ponieważ możemy podstawić
. Wtedy
oraz

Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe trójmianu pod pierwiastkiem

Zatem pod pierwiastkiem jest pełen kwadrat:

Aby teraz ustalić jaka jest największa wartość tej funkcji na przedziale szkicujemy jej wykres – Rozpoczynamy od prostej
i odbijamy część pod osią
do góry. Potem przesuwamy otrzymany wykres o 3 jednostki w dół.

Ze szkicowego rysunku widać, że wartość największa to albo albo
. Która z tych wartości? – liczymy obie i porównujemy

Zatem największa wartość to . Nie musimy tego robić, ale możemy zauważyć, że
odpowiada takim wartościom
, że
, czyli punktom
, gdzie
.
Sposób II
Jak poprzednio dochodzimy do równości

ale teraz podstawmy . W szczególności, teraz
.

Pod pierwiastkiem mamy funkcję dwukwadratową, więc możemy podstawić . Wtedy
oraz

Wartość największą tej funkcji wyznaczamy dokładnie tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: