Zadanie nr 2934361
Dana jest funkcja dla
.
- Rozwiąż równanie
.
- Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
.
Rozwiązanie
- Korzystając z równości
mamy
Podstawiając
mamy
Ze względu na dziedzinę funkcji
tangens jest dodatni, więc mamy
Odpowiedź: - Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
gdzie
. Ponieważ
,
przyjmuje wartości z przedziału
(tu korzystamy z tego, że tangens jest rosnący na tym przedziale). Musimy więc wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji
na przedziale
. Ponieważ wierzchołek tej paraboli jest w punkcie
, w interesującym nas przedziale jest to funkcja rosnąca. Zatem najmniejszą wartość przyjmuje w lewym końcu przedziału, czyli dla
, co nam daje
Odpowiedź: