Zadanie nr 7397446
Dana jest funkcja dla
.
- Rozwiąż równanie
w przedziale
.
- Wyznacz największą wartość funkcji
.
Rozwiązanie
Przekształćmy najpierw wzór funkcji:

- Uwzględniając powyższe przekształcenie, mamy
Uwzględniając, że
, dostajemy
.
Odpowiedź: - Jeżeli podstawimy
to mamy zwykłą parabolę
na przedziale
(bo takie wartości przyjmuje
na podanym przedziale) – rysunek.
Łatwo obliczyć, że wierzchołek tej paraboli ma współrzędne
. Ponieważ
znajduje się wewnątrz przedziału
, funkcja
przyjmuje największą wartość w punkcie
i wynosi ona
. Oczywiście jest to też największa wartość funkcji
.
Odpowiedź: