Zadanie nr 9234631

Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji √ -- f(x) = 3cos x+ sin x w przedziale ⟨0 ;2π⟩ .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru

sin (α+ β) = sinα cos β+ sin β cos α.

Przekształcamy podany wzór funkcji

√ -- f(x) = 3cos x+ sin x ( √ -- ) = 2 --3-cos x+ 1-sin x 2 2 ( π π ) = 2 sin --co sx + cos --sinx ( 3π ) 3 = 2sin --+ x . 3

Jest teraz jasne, że najmniejsza i największa wartośc to − 2 i odpowiednio. Wartości te są osiągane w punktach x = − π3 + π2-+ π i .

Zadanie można też rozwiązać licząc ekstrema podanej funkcji (przy pomocy pochodnej).
Odpowiedź: fmin = − 2 i fmax = 2

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz