Okrąg ma środek w punkcie
i promień 1. Hiperbola
powstaje ze zwykłej hiperboli
przez przesunięcie o wektor
(czyli przesunięcie o dwie jednostki w prawo i jedną w dół). Korzystając z tych informacji możemy naszkicować rysunek.
Sposób I
Plan jest następujący. Wyliczymy symetralną odcinka (czyli zbiór punktów, które są w równej odległości od
i
) i znajdziemy jej punkt przecięcia z drugą gałęzią hiperboli.
Aby wyliczyć symetralną odcinka , piszemy wektor
. Środek
odcinka
jest równy
Równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt
to
W naszej sytuacji mamy
Jeżeli ktoś nie chce korzystać z powyższego wzoru, to może zamiast niego napisać równanie prostej , a potem prostej prostopadłej do
i przechodzącej przez punkt
.
Pozostało rozwiązań układ równań
co prowadzi do równania
Czyli lub
. Jeżeli punkt ma być na prawej gałęzi hiperboli, to musi spełniać
. Otrzymujemy stąd, że szukany punkt to
(bo
).
Sposób II
Tym razem przyjmijmy, że i sprawdzimy kiedy
. Ponieważ punkt
leży na hiperboli, mamy
Sprawdźmy teraz kiedy . Od razu porównujemy kwadraty odległości.
Jak w poprzednim sposobie zauważamy, że musi być . Stąd
Odpowiedź: