Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3935719

Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r , którego środkiem jest początek układu współrzędnych?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Równanie danego okręgu to

 2 2 2 x + y = r .

Aby znaleźć punkty wspólne z prostą y = x + m podstawiamy tę wartośc y w równaniu okręgu

 2 2 2 x + (x + m ) = r 2 2 2 2x + 2xm + m − r = 0.

Równanie to ma co najmniej jedno rozwiązanie jeżeli Δ ≥ 0 . Liczymy

 2 2 2 Δ = 4m − 8m + 8r ≥ 0 m 2 ≤ 2r2 √ -- √ -- − 2r ≤ m ≤ 2r.

 
Odpowiedź:  √ -- √ -- m ∈ ⟨− 2r, 2r⟩

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!