/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkty wspólne z prostą

Zadanie nr 4959369

Wyznacz punkty wspólne okręgu 2 2 (x − 4) + (y+ 3) = 4 oraz prostej y = −x − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy y = −x − 1 do równania okręgu.

2 2 (x − 4) + (−x − 1+ 3) = 4 (x − 4)2 + (2− x)2 = 4 2 2 x − 8x + 16 + 4 − 4x + x = 4 2x2 − 12x + 16 = 0 / : 2 x2 − 6x + 8 = 0 Δ = 36− 32 = 4 6-−-2- 6+--2- x1 = 2 = 2, x 2 = 2 = 4 .

Mamy wtedy odpowiednio y1 = −x 1 − 1 = − 3 oraz y 2 = −x 2 − 1 = − 5 , co daje dwa punkty (2,− 3) i (4,− 5) .

Na koniec dla ciekawskich obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: (2,− 3) i (4,− 5)

Wersja PDF