/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkty wspólne z prostą

Zadanie nr 5244840

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Wstawiamy y = 13x − 1 do równania okręgu.

( )2 2 1- x + 3x − 1 = 9 2 x2 + x--− 2x + 1 = 9 / ⋅9 9 3 9x2 + x2 − 6x + 9 − 81 = 0 10x 2 − 6x − 7 2 = 0 2 5x − 3x − 36 = 0 Δ = 9+ 720 = 72 9 = 272 x1 = 3−--27-= − 12-, ∨ x2 = 3+--27-= 3. 10 5 10

Mamy wtedy odpowiednio

1 4 9 y1 = --x1 − 1 = − --− 1 = − -- 3 5 5 y = 1-x − 1 = 0. 2 3 2

 
Odpowiedź: (− 12,− 9 ) 5 5 i (3,0)

Wersja PDF