Zadanie nr 5591448
Punkty i
są punktami wspólnymi prostej o równaniu
oraz okręgu o środku
. Długość odcinka
jest równa
. Wyznacz współrzędne punktów
i
.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Zauważmy, że z trójkąta prostokątnego dość łatwo możemy wyznaczyć długość promienia
okręgu, o którym mowa w treści zadania. Zanim to jednak zrobimy, obliczmy odległość
punktu
od danej prostej

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .

Zatem i dany okrąg ma równanie

Szukamy teraz punktów wspólnych tego okręgu i danej prostej. Podstawiamy
do równania okręgu.

Mamy wtedy i
odpowiednio. Punkty
i
mają więc współrzędne (niekoniecznie w tej kolejności):
i
.
Odpowiedź: i