Zadanie nr 6692970
Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej okrąg o środku w punkcie
i promieniu 5.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Równanie okręgu, o którym mowa w treści zadania, ma postać

Aby wyznaczyć jego punkty wspólne z podaną prostą podstawiamy w powyższym równaniu .

Mamy wtedy odpowiednio i
. Zatem końce interesującej nas cięciwy to
i
. Pozostało obliczyć długość odcinka
.

Sposób II
Jeżeli przez oznaczmy środek cięciwy
to trójkąt
jest prostokątny i wystarczy obliczyć długość przyprostokątnej
. Wiemy, że
, a długość odcinka
to odległość punktu
od prostej
. Zatem

Mamy więc

Odpowiedź: