Zadanie nr 9497991
Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami 
. Wiadomo, że co najmniej dwie z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich są podzielne przez 5. Które liczby są podzielne przez 15?
A) 
i 
B) 
i 
C) 
i 
D) Wszystkie sześć E) Żadna z nich
Rozwiązanie
Popatrzmy jakie reszty z dzielenia przez 3 i 5 dają dane liczby.
Jeżeli policzymy dokładnie, to okazuje się, że liczby 
i 
dają tę samą resztę z dzielenia przez 3, a 
i 
dają inne reszty. Skoro wiemy, że co najmniej dwie liczby dzielą się przez 3, to znaczy, że liczby 
muszą dzielić się przez 3.
Podobnie z podzielnością przez 5, liczby 
i 
dają tę samą resztę z dzielenia przez 5, a 
i 
dają inne reszty. Zatem 
muszą dzielić się przez 5.
W takim razie, liczby dzielące się przez 15 to 
i 
.
Odpowiedź: A
