Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9497991

Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami a,b,c,d ,e,f . Wiadomo, że co najmniej dwie z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich są podzielne przez 5. Które liczby są podzielne przez 15?


PIC


A) a i f B) b i e C) c i d D) Wszystkie sześć E) Żadna z nich

Wersja PDF
Rozwiązanie

Popatrzmy jakie reszty z dzielenia przez 3 i 5 dają dane liczby.


PIC


Jeżeli policzymy dokładnie, to okazuje się, że liczby a,b ,e i f dają tę samą resztę z dzielenia przez 3, a c i d dają inne reszty. Skoro wiemy, że co najmniej dwie liczby dzielą się przez 3, to znaczy, że liczby a,b,e,f muszą dzielić się przez 3.

Podobnie z podzielnością przez 5, liczby a,c,d i f dają tę samą resztę z dzielenia przez 5, a b i e dają inne reszty. Zatem a,c,d,f muszą dzielić się przez 5.

W takim razie, liczby dzielące się przez 15 to a i f .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!