Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4233638

Z jabłek, śliwek, pomarańczy i bananów układamy na półce kompozycje, kładąc kolejno owoc za owocem. Kompozycja jest kompletna, gdy bezpośrednio za owocem dowolnego rodzaju przynajmniej raz leży owoc każdego innego rodzaju. Z ilu owoców składa się najmniej liczna kompletna kompozycja owoców?
A) 13 B) 8 C) 16 D) 4 E) 12

Wersja PDF
Rozwiązanie

Mamy cztery rodzaje owoców, więc w kompozycji musi się pojawić 4 ⋅3 = 12 wszystkich możliwych kolejnych par owoców (np. banan, jabłko itp.). Z drugiej strony, jeżeli w kompozycji mamy n owoców, to jest w niej n− 1 takich par (każdy owoc, z wyjątkiem ostatniego, wyznacza taką parę). Zatem minimalna liczba owoców musi spełniać

n − 1 = 12 ⇒ n = 13 .

Pozostało napisać taką minimalną kompozycję (żeby sprawdzić, że rzeczywiście 13 jest minimalne).

JSJP JBSBP SP BJ

(wypisujemy najpierw pary z jabłkiem na początku, potem z z bananem itd).  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!