Niech x≥ y≥ z będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Przy ustalonej sumie, 9308146

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Nierówności

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Konkursy/Zadania testowe/Nierówności/Przy ustalonej sumie

Zadanie nr 9308146

Niech $x ≥ y ≥ z$ będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że $x + y + z = 20$ . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Zawsze $x ⋅y < 99$
B) Zawsze $x ⋅y > 1$
C) Zawsze $x ⋅y ⁄= 25$
D) Zawsze $x ⋅y ⁄= 75$
E) Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.

Rozwiązanie

Zastanówmy się kolejno nad każdym z warunków.

A) Liczby $x$ i $y$ możemy wziąć dowolnie bliskie 10 i wtedy $x ⋅y$ będzie dowolnie bliskie 100, np. $x = 1 0$ , $y = 9,9$ , $z = 0,1$ to $x⋅ y = 99$ .