Zadanie nr 9308146
Niech będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że
. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Zawsze
B) Zawsze
C) Zawsze
D) Zawsze
E) Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.
Rozwiązanie
Zastanówmy się kolejno nad każdym z warunków.
A) Liczby i
możemy wziąć dowolnie bliskie 10 i wtedy
będzie dowolnie bliskie 100, np.
,
,
to
.
B) Jeżeli weźmiemy bardzo bliskie 20, to
będzie dowolnie małe. Np.
,
, to
.
C) Łatwo znaleźć kontrprzykład, np. ,
,
.
D) Jak poprzednio, np. ,
,
.
Odpowiedź: E