/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z liniową

Zadanie nr 5179793

Sporządź wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = ||2x − 1|− 2|− 1 . Podaj miejsca zerowe tej funkcji oraz jej zbiór wartości.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rysujemy najpierw prostą y = 2x− 1 i odbijamy jej cześć znajdującą się poniżej osi Ox do góry.

PIC

W ten sposób otrzymujemy wykres funkcji g (x) = |2x − 1| . Następnie przesuwamy otrzymany wykres o 2 jednostki w dół i ponownie odbijamy cześć wykresu znajdującą się poniżej osi Ox do góry. Otrzymujemy w ten sposób wykres funkcji h(x) = ||2x − 1|− 2| . Na koniec przesuwamy wykres funkcji h o 1 jednostkę w dół.

Z otrzymanego wykresu widać, że funkcja f ma 4 miejsca zerowe, łatwo je odgadnąć: {− 1,0,1,2} . Jeżeli nie jesteśmy pewni danych odczytanych z rysunku to sprawdzamy te liczby podstawiając je do wzoru funkcji f .

Zbiór wartości funkcji f to przedział ⟨− 1,+ ∞ ) .  
Odpowiedź: Miejsca zerowe: {− 1,0,1,2} , zbiór wartości: ⟨− 1,+ ∞ ) .

Wersja PDF