Zadanie nr 8078911

Narysuj wykres funkcji f (x) = x|x − 2|+ x , gdzie x ∈ R i na jego podstawie odpowiedź na pytania.

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji bez wartości bezwzględnej.

{ 2 f(x) = x(x− 2)+ x = x − x = x(x − 1) dla x ≥ 2 −x (x− 2)+ x = −x 2 + 3x = −x (x− 3) dla x < 2 .

Teraz łatwo już naszkicować wykres funkcji .

Z wykresu odczytujemy, że zbiorem wartości jest .
Odpowiedź:
Z wykresu łatwo zobaczyć, że są dwie takie wartości i łatwo je odgadnąć (i sprawdzić wstawiając do wzoru!): i .
Odpowiedź: i
Odczytujemy z wykresu: i .
Odpowiedź: i
Funkcja nie jest parzysta – wykres nie jest symetryczny względem osi .
Odpowiedź: Nie, nie jest.