/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 1312720

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu D jeżeli: A = (− 2,2), B = (2,− 2), C = (4,3) .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Skoro czworokąt ABCD ma mieć środek symetrii, to punkty D i B muszą być symetryczne względem środka przekątnej AC .

Sposób I

Odczytujemy współrzędne punktu D z rysunku – akurat w tym przykładzie jest to łatwe do zrobienia.

Sposób II

Jeżeli chcemy wyliczyć współrzędne punktu D , to postępujemy następująco. Środek przekątnej AC ma współrzędne

( ) ( ) −2-+-4- 2-+-3- 5- 2 , 2 = 1,2 .

Zatem współrzędne punktu D = (x ,y ) D D muszą spełniać

( ) ( ) 2+ xD − 2+ yD 5 ---2---,----2---- = 1, 2- ⇒ D = (0,7 ).

 
Odpowiedź: D = (0,7)

Wersja PDF