/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 1967144

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu 2 2 x + y − 4x + 2y + 1 = 0 , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.

Rozwiązanie

Przekształćmy równanie okręgu tak, aby było widać jak ma środek i promień.

2 2 x + y − 4x + 2y+ 1 = 0 (x − 2 )2 − 4 + (y + 1)2 − 1 + 1 = 0 (x − 2 )2 + (y + 1)2 = 22.

Jest więc okrąg o środku (2 ,−1 ) i promieniu 2. Możemy teraz zrobić szkicowy rysunek.

PIC

Z obrazka widać, że szukane styczne to proste y = 1 i y = − 3 .  
Odpowiedź: y = 1 i y = − 3

Wersja PDF