/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 2195326

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne AC i BD rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (6,− 4) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną AC wiedząc, że prosta zawierająca przekątną BD ma równanie 3x − 4y− 34 = 0 .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe więc prosta AC jest prostopadła do BD , czyli jest prosta postaci y = − 43 x+ b . Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu S .

4- − 4 = − 3 ⋅6 + b − 4 = − 8+ b ⇒ b = 4 .

Zatem przekątna AC ma równanie: 4 y = − 3x + 4 .  
Odpowiedź: y = − 43x+ 4

Wersja PDF