/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 3099471

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole pięciokąta ABCDE , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 3,3), B = (1,− 3), C = (4,1), D = (3,5), E = (1,1) .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Zauważmy, że interesujący nas pięciokąt składa się z trzech trójkątów: ABE ,BCE i ECD , których pola jest dość łatwo obliczyć.

Trójkąty ABE i BCE mają wspólną podstawę BE , która ma długość

BE = y − y = 1− (− 3 ) = 4. E B

Wysokość trójkąta ABE jest równa

xE − xA = 1− (−3 ) = 4,

a wysokość trójkąta BCE jest równa

EC = xC − xE = 4− 1 = 3.

Zatem pola tych trójkątów są równe

1 PABE = --⋅4 ⋅4 = 8 2 P = 1-⋅4 ⋅3 = 6. BCE 2

Pozostało policzyć pole trójkąta ECD . Wiemy już, że EC = 3 , a wysokość opuszczona na tę podstawę jest równa

yD − yC = 5− 1 = 4.

Zatem

P = 1-⋅3 ⋅4 = 6 . ECD 2

Stąd

PABCDE = PABE + PBCE + PECD = 8+ 6+ 6 = 20.

 
Odpowiedź: 20

Wersja PDF