/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 3741534

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A = (1,3), B = (2 ,−3 ), C = (− 1,4) w jednokładności o środku S = (2,1) i skali − 3 jest trójkąt KLM . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta KLM .

Rozwiązanie

Na początek możemy spróbować naszkicować opisaną sytuację.

PIC

Z definicji jednokładności mamy równości.

( −→ −→ ||| SK = − 3SA { −→ −→ SL = − 3SB |||( −→ − → SM = − 3SC ( |{ [xk − 2,yk − 1] = − 3[− 1,2] = [3,− 6] [x − 2,y − 1] = − 3[0,− 4] = [0,1 2] |( l l [xm − 2,ym − 1] = − 3[− 3,3] = [9,− 9].

Otrzymujemy stąd K = (5,− 5), L = (2 ,1 3), M = (11,− 8) .  
Odpowiedź: K = (5,− 5), L = (2,13), M = (1 1,− 8)

Wersja PDF