/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 3952042

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znaleźć równania dwusiecznych kątów wyznaczonych przez proste o równaniach 3x + 4y − 2 = 0 i 4x− 3y + 5 = 0 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0√-+-By-0 +-C|. A 2 + B 2

Dwusieczna to zbiór punktów równo odległych od obu prostych czyli zbiór punktów postaci

|3x-+-4y-−-2| |4x−--3y+--5| √ 9+--16- = √ 16-+-9- |3x + 4y − 2| = |4x − 3y + 5|.

Zbiór opisany tym równaniem to tak naprawdę obie dwusieczne. Jeżeli chcemy je rozdzielić to musimy opuścić wartości bezwzględne. Możemy to zrobić na dwa sposoby (wybór znaków), to da nam równania dwusiecznych.

3x + 4y − 2 = 4x − 3y + 5 ⇒ − x + 7y − 7 = 0 3x + 4y − 2 = − 4x + 3y − 5 ⇒ 7x + y + 3 = 0.

Na koniec rysunek całej sytuacji.

PIC

 
Odpowiedź: − x + 7y − 7 = 0 i 7x + y+ 3 = 0

Wersja PDF