/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 4341208

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie ( 13 ) S = − 2 ,12 . Punkty A i C leżą na prostej o równaniu y = − 3x − 15 2 . Wyznacz równanie prostej BD .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe więc prosta BD jest prostopadła do AC , czyli jest to prosta postaci y = 13x + b . Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu S .

( ) 1- 13- 12 = 3 ⋅ − 2 + b / ⋅6 72 = − 13 + 6b ⇒ b = 85-. 6

Zatem przekątna BD ma równanie: 1 85 y = 3x + -6 .  
Odpowiedź: y = 1x + 85 3 6

Wersja PDF