/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 4852794

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC dane są: A = (− 1,3) , → AB = [5,− 4] oraz → BC = [2,6] . Trójkąt MNP jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O = (0,0) i skali k = − 1 2 . Wyznacz współrzędne wierzchołków B ,C,M ,N ,P .

Rozwiązanie

Warto zacząć od schematycznego rysunku.

PIC

Widać, że łatwo możemy wyliczyć współrzędne punktów B = (xB ,yB) i C = (xC ,yC ) .

→ [5,− 4] = AB = [x + 1,y − 3] ⇒ B = (4,− 1) → B B [2,6] = BC = [x − 4 ,y + 1] ⇒ C = (6,5). C C

Z podanej informacji o jednokładności wiemy, że

( ) → 1 → 1 1 3 [xM ,yM ] = OM = − -OA = − -[− 1,3] ⇒ M = -,− -- 2 2 ( 2 2) → 1-→ 1- 1- [xN ,yN ] = ON = − 2OB = − 2[4,− 1] ⇒ N = − 2,2 → → ( ) [x ,y ] = OP = − 1OC = − 1[6,5] ⇒ P = − 3,− 5- . P P 2 2 2

 
Odpowiedź: B = (4,− 1) , C = (6,5) , M = (12,− 32) , N = (− 2, 12) , P = (− 3,− 52)

Wersja PDF