/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 5202724

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz odległość między prostymi

k : 3x− 4y + 2 = 0 l : 6x− 8y − 4 = 0

Rozwiązanie

Po pierwsze, współczynniki kierunkowe tych prostych są takie same, więc proste te są równoległe, czyli pytanie o ich odległość ma sens.

Chcemy skorzystać ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0-+-By-0 +-C|- √ --2----2- . A + B

W tym celu wybierzmy jakikolwiek punkt na prostej k , np. (2,2) i liczymy jego odległość od prostej l :

|12 − 16 − 4| 8 4 --√---------- = ---= -- 62 + 82 10 5

 
Odpowiedź: 45

Wersja PDF