/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 5559521

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 52,− 12), B = (53,9 ) . Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Rozwiązanie

Piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B . Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne danych punktów.

{ −1 2 = − 52a + b 9 = 53a + b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) i mamy

1 21 = 105a ⇒ a = --. 5

Mamy stąd b = 9 − 53a = 9− 53 = − 8 5 5 i prosta AB ma równanie 1 8 y = 5x − 5 . Pozostało teraz wyznaczyć pierwszą współrzędną punktu wspólnego tej prostej z osią Ox .

0 = 1x − 8- 5 5 1- 8- 5 x = 5 ⇒ x = 8.

 
Odpowiedź: xP = 8

Wersja PDF