/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 5928968

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (2,3) i B = (− 2,1) (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty K = (36,21 ) i L = (− 37,− 15) leżą po tej samej stronie prostej . Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie.

Rozwiązanie

Zacznijmy od napisania równania prostej . Aby to zrobić, skorzystamy ze wzoru na prostą przechodzącą przez punkty A = (xA ,yA) i B = (xB,yB ) .

(y− yA)(xB − xA ) − (yB − yA )(x− xA) = 0.

W naszej sytuacji mamy

(y − 3)(− 2 − 2) − (1 − 3)(x − 2) = 0 − 4y + 2x + 8 = 0 y = 1x + 2. 2

Ok, skoro mamy równanie prostej, to łatwo jest sprawdzić, czy punkt leży poniżej, powyżej czy na tej prostej. Np. dla punktu K = (36,21) , wstawiamy x = 36 do równania prostej i dostajemy y = 20 . To znaczy, że punkt na prostej o pierwszej współrzędnej 3 6 ma drugą współrzędną 2 0 . Punkt ma drugą współrzędną , czyli jest powyżej prostej. Podobnie sprawdzamy, że punkt też jest powyżej prostej .
Odpowiedź: Punkty i leżą po tej samej stronie prostej .