/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 5997177

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu D jeżeli: A = (− 4,− 1), B = (3 ,−1 ), C = (5,3) .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Skoro czworokąt ABCD ma mieć środek symetrii, to punkty D i B muszą być symetryczne względem środka przekątnej AC .

Sposób I

Odczytujemy współrzędne punktu D z rysunku – akurat w tym przykładzie jest to łatwe do zrobienia.

Sposób II

Jeżeli chcemy wyliczyć współrzędne punktu D , to postępujemy następująco. Środek przekątnej AC ma współrzędne

( ) ( ) −-4+-5-, −-1-+-3 = 1,1 . 2 2 2

Zatem współrzędne punktu D = (xD,yD ) muszą spełniać

( ) ( ) 3+--xD-, −-1+-yD- = 1,1 ⇒ D = (− 2,3 ). 2 2 2

 
Odpowiedź: D = (− 2,3)

Wersja PDF