/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 6305358

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są punkty A = (10,20) i B = (15,45) . Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z osią Ox .

Rozwiązanie

Piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B . Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne danych punktów.

{ 20 = 10a+ b 45 = 15a+ b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) i mamy

25 = 5a ⇒ a = 5.

Z pierwszego równia mamy b = 20 − 10a = 20− 50 = − 30 . Prosta AB ma więc równanie y = 5x − 30 . Szukamy teraz jej punktu wspólnego z osią Ox .

5x − 30 = 0 ⇒ x = 6.

Interesujący nas punkt ma więc współrzędne (6,0) .  
Odpowiedź: (6,0)

Wersja PDF