/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 6413316

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A = (3,5) , ( 1 1) B = − 2,2 , C = (2,− 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wyznacz równanie przekątnej BD tego równoległoboku.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

ZINFO-FIGURE

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt przecięcia się przekątnych S to środek odcinka AC , czyli

( ) A--+-C- (3,5-)+-(2,−-2)- (5,3)- 5-3- S = 2 = 2 = 2 = 2,2 .

Pozostało napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty ( ) B = − 12 , 12 i ( ) S = 52, 32 . Można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, ale można też wprost: szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów B i S .

{ 12 = − 12a + b 3 5 2 = 2a + b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

1 = 3a ⇒ a = 1. 3

Stąd

b = 1-+ 1-a = 1-+ 1-= 3+-1-= 4-= 2- 2 2 2 6 6 6 3

i szukana prosta ma równanie 1 2 y = 3x + 3 .  
Odpowiedź: y = 1x + 2 3 3

Wersja PDF