/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 6495495

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest punkt A = (24,11) . Prosta o równaniu y = − 4x jest symetralną odcinka AB . Wyznacz współrzędne punktu B .

Rozwiązanie

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc prosta AB ma równanie postaci

y = 1x + b. 4

Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu A .

1 11 = --⋅24 + b = 6 + b ⇒ b = 5. 4

Środek S odcinka AB to punkt wspólny prostej AB i podanej symetralnej.

PIC

Wyznaczmy jego współrzędne.

{ y = −4x y = 1x + 5 4

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

1 0 = -x + 4x+ 5 4 − 5 = 17-x ⇒ x = − 5 ⋅-4- = − 20-. 4 1 7 17

Stąd 80 y = − 4x = 17 i ( 20 80) S = − 17-,17 .

Pozostało skorzystać ze wzoru na środek odcinka.

( ) ( ) S = A-+-B-- ⇒ B = 2S − A = − 40, 16-0 − (24 ,1 1) = − 448,− 27- . 2 17 17 1 7 17

 
Odpowiedź: ( ) B = − 44187 ,− 2177

Wersja PDF