/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 6716451

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta x + y − 4 = 0 przecina oś Ox w punkcie A i oś Oy w punkcie B . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie S i promieniu |SA | .

Rozwiązanie

Najpierw wyznaczamy współrzędne punktów A i B .

PIC

Punkt A jest punktem przecięcia z osią Ox , więc jest postaci (x,0) . Wyznaczamy go

x + 0 − 4 = 0 ⇒ x = 4.

Ponieważ punkt B jest punktem przecięcia z osią Oy , więc jest postaci (0,y) . Liczymy

0 + y − 4 = 0 ⇒ y = 4.

Wyznaczamy współrzędne środka

( ) 4 + 0 0 + 4 S = --2--,--2--- = (2,2).

Zatem

∘ ------------------- ∘ ------- √ -- |AS | = (4 − 2)2 + (0 − 2)2 = 22 + 22 = 2 2.

Stąd okrąg ma równanie

2 2 √ --2 (x − 2) + (y− 2) = (2 2) = 8 .

 
Odpowiedź: (x − 2)2 + (y − 2)2 = 8

Wersja PDF