/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 7366930

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 2,− 1),B = (6,1),C = (7,10) .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Punkt D to środek odcinka AB , więc ma współrzędne

( ) D = −-2-+-6 , −-1+-1 = (2,0). 2 2

Pozostało napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty C = (7,10) i D = (2,0 ) . Można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, ale można też wprost: szukamy prostej postaci y = ax+ b . Podstawiając współrzędne punktów C i D mamy układ równań

{ 10 = 7a + b 0 = 2a + b .

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) mamy

10 = 5a ⇒ a = 2.

Zatem b = − 2a = −4 .  
Odpowiedź: y = 2x− 4

Wersja PDF