/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 7499377

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (3,1),C = (− 3,3) . Oblicz obwód tego kwadratu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku

PIC

Wierzchołki A ,C są przeciwległe, więc odcinek AC jest przekątną tego kwadratu. Obliczmy długość tej przekątnej

∘ --------------------- √ --- √ --- d = d(A ,C) = (− 3− 3)2 + (3− 1)2 = 40 = 2 10.

Mając przekątną możemy łatwo obliczyć długość boku

√ -- d = a 2 √ --- d 2 10 √ --- √ -- a = √---= -√----= 20 = 2 5. 2 2

Zatem obwód wynosi

√ -- √ -- O = 4⋅ 2 5 = 8 5.

 
Odpowiedź: √ -- 8 5

Wersja PDF