/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 7601244

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ -- y = − 3x i y = −x .

Rozwiązanie

Szkicujemy podane proste w układzie współrzędnych.

PIC

Prosta y = −x tworzy z dodatnią półosią Ox układu współrzędnych kąt, którego tangens jest równy − 1 (współczynnik kierunkowy tej prostej), czyli 1 35∘ . Podobnie, prosta y = − √ 3x tworzy z dodatnią półosią Ox układu współrzędnych kąt, którego tangens jest równy √ -- − 3 (współczynnik kierunkowy tej prostej), czyli 120∘ . Tak jest, bo

tg 135∘ = tg (180∘ − 45∘) = − tg 45∘ = − 1 ∘ ∘ ∘ ∘ √ -- tg 120 = tg (180 − 60 ) = − tg 60 = − 3.

To oznacza, że proste przecinają się pod kątem

∘ ∘ ∘ 135 − 120 = 1 5 .

 
Odpowiedź: 15∘

Wersja PDF