/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 7679343

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest punkt A = (− 18,10) . Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB . Wyznacz współrzędne punktu B .

Rozwiązanie

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc prosta AB ma równanie postaci

y = − 1x + b. 3

Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu A .

1 1 0 = − --⋅(− 18) + b = 6 + b ⇒ b = 4. 3

Środek S odcinka AB to punkt wspólny prostej AB i podanej symetralnej.

PIC

Wyznaczmy jego współrzędne.

{ y = 3x y = − 1x + 4 3

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

1 0 = 3x + -x − 4 3 4 = 10x ⇒ x = -3-⋅4 = 6. 3 10 5

Stąd y = 3x = 158 i ( ) S = 65, 185 .

Pozostało skorzystać ze wzoru na środek odcinka.

( ) ( ) A-+--B- 1-2 36- 102- 1-4 S = 2 ⇒ B = 2S − A = 5 , 5 − (− 18,10 ) = 5 ,− 5 .

 
Odpowiedź: ( ) B = 102,− 14 5 5

Wersja PDF