/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 7954556

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A = (1,− 4),B = (4,5),C = (− 5,2) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Rozwiązanie

Możemy spróbować naszkicować opisany w zadaniu trójkąt, ale przy odręcznym rysunku niespecjalnie widać, które dwa boki są równe.

PIC

W takiej sytuacji obliczmy długości wszystkich trzech boków trójkąta ABC (żeby zobaczyć, które dwa są równe).

∘ ----------------------- √ ------- √ --- √ --- AB = (4 − 1)2 + (5 − (− 4))2 = 9 + 81 = 90 = 3 10 ∘ --------------------- 2 2 √ ------- √ --- √ --- BC = ∘ (−-5-−-4)-+--(2−--5)-=--- 81 + 9 = 9 0 = 3 10 2 2 √ -------- √ -- AC = (− 5 − 1) + (2 − (− 4)) = 36 + 36 = 6 2.

Zatem ramię ma długość √ --- 3 10 .  
Odpowiedź: √ --- 3 10

Wersja PDF