Zadanie nr 8732542

Punkty A ,B,C ,D ,E,F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym √ -- A = (0 ,2 3) , B = (2,0) , a leży na osi . Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek .

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że znając współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków sześciokąta, możemy obliczyć długość jego boku.

∘ -------√----- √ ------- AB = 22 + (2 3)2 = 4+ 1 2 = 4.

W takim razie C = (6,0) i możemy naszkicować opisaną sytuację.

Sześciokąt foremny skład się z 6 przystających trójkątów równobocznych o wspólnym wierzchołku w środku sześciokąta. Współrzędne punktu łatwo wyznaczyć: jego druga współrzędna jest taka sama jak druga współrzędna punktu , a pierwsza jest równa 4 (bo prosta x = 4 jest osią symetrii sześciokąta). Zatem √ -- S = (4,2 3) . To z kolei pozwala wyznaczyć współrzędne punktu .

√ -- √ -- S = B-+-E- ⇒ E = 2S− B = (8 ,4 3)− (2,0) = (6,4 3). 2

Szukana styczna jest prostopadła do promienia , więc jest równoległa do prostej . Wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej . Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów i .