/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 8816846

Dane są równania prostych 5x − 2y− 11 = 0 i x + 2y + 5 = 0 , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0, 12) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

Rozwiązanie

Znajdując punkt wspólny podanych prostych wyznaczymy jeden z wierzchołków równoległoboku. Podstawiamy z drugiego równania x = − 2y− 5 do pierwszego.

5(− 2y − 5) − 2y − 11 = 0 − 12y − 36 = 0 ⇒ y = − 3.

Zatem x = − 2y − 5 = 1 . Oznaczmy ten punkt przez A = (1,− 3) . Teraz możemy sobie naszkicować całą sytuację.

ZINFO-FIGURE

Mając dany punkt , łatwo wyznaczyć wierzchołek C = (xC,yC ) :

( ) ( ) S = 0, 1- = 1+--xC, −-3+--yC- ⇒ C = (− 1,4). 2 2 2

Teraz wystarczy napisać równania prostych równoległych do danych i przechodzących przez punkt . Szukamy prostych postaci y = 5x + b 2 i 1 y = − 2x + c . Współczynniki i wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu .