/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 9352499

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 31,0) , B = (32 ,1 5) , C = (43,0) i D = (− 24,− 9) .

Rozwiązanie

Ponieważ punkty A i C leżą na osi Ox , więc przekątna AC danego czworokąta pokrywa się z osią Ox .

Napiszemy teraz równanie przekątnej BD . Szukamy prostej w postaci y = ax+ b i podstawiamy współrzędne punktów B i D .

{ 15 = 32a + b − 9 = − 24a + b.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) i mamy

24 = 56a ⇒ a = 24-= 3. 56 7

Mamy stąd b = 24a − 9 = 772− 9 = 97 i prosta BD ma równanie y = 37 x+ 97 . Pozostało teraz wyznaczyć pierwszą współrzędną punktu wspólnego tej prostej z osią Ox (czyli z przekątną AC ).

3- 9- 0 = 7x + 7 3 9 --x = − -- ⇒ x = − 3. 7 7

 
Odpowiedź: (− 3,0)

Wersja PDF