/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 9730580

Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (− 2,− 2),B = (1,− 2),C = (1,1),D = (− 2,1) . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika , dla których prosta o równaniu y = 2x + b ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD .

Rozwiązanie

Najważniejszy jest rysunek.

Wszystkie proste postaci y = 2x+ b są równoległe – współczynnik decyduje tylko o tym w jakim punkcie prosta ta przecina oś . Z naszkicowanego rysunku widać, że dwa skrajne położenia takiej prostej mamy gdy przechodzi ona przez wierzchołki i – dla pośrednich wartości , proste przecinają prostokąt. Sprawdźmy kiedy prosta y = 2x + b przechodzi przez punkty i .