Zadanie nr 1569036
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Zauważmy, że
![2 3 2 3 8 + 54x − 36x − 27x = 8− 36x + 54x − 27x = = 23 − 3⋅22 ⋅3x + 3 ⋅2 ⋅(3x)2 − (3x)3 = (2 − 3x )3 9+ 4x2 + 12x = 9+ 12x + 4x2 = (3 + 2x )2.](https://img.zadania.info/zad/1569036/HzadR0x.png)
To oznacza, że
![∘ ----------------------- ∘ ---------- 3 8 + 54x2 − 36x − 27x3 = 3 (2− 3x)3 = 2 − 3x ∘ -------------- ∘ ---------- 9 + 4x 2 + 1 2x = (3+ 2x )2 = |3+ 2x|.](https://img.zadania.info/zad/1569036/HzadR1x.png)
Musimy więc rozwiązać nierówność
![2 − 3x < 1-− |3+ 2x| | | 2 | 3| 3 2 ||x+ -|| − 3x < − -. 2 2](https://img.zadania.info/zad/1569036/HzadR2x.png)
Rozważamy teraz dwa przypadki.
Jeżeli , to mamy nierówność
![2x + 3 − 3x < − 3- 2 9- 2 < x.](https://img.zadania.info/zad/1569036/HzadR4x.png)
Rozwiązaniem w tym przypadku jest więc przedział .
Jeżeli , to mamy nierówność
![3 − (2x + 3) − 3x < − -- 2 − 3-< 5x / : 5 2 -3- − 10 < x.](https://img.zadania.info/zad/1569036/HzadR7x.png)
To oznacza, że nierówność jest sprzeczna w tym przypadku.
Odpowiedź: