/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/W geometrii

Zadanie nr 6974153

Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 2. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Długości a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 5 i różnicy 2, więc

a = 5, b = 7, c = 9.

Obliczamy pole podstawy

Pp = ab = 5 ⋅7 = 35.

Teraz obliczamy pole boczne

P = 2ac + 2bc = 2 ⋅5 ⋅9+ 2⋅ 7⋅9 = 90+ 126 = 2 16. b

Zatem pole całkowite wynosi

Pc = Pb + 2Pp = 216+ 70 = 28 6.

 
Odpowiedź: 286

Wersja PDF