/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/W geometrii

Zadanie nr 8547137

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długości boków trójkąta a , b , c (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyraź w procentach jaką część wysokości trójkąta poprowadzonej na bok długości b stanowi promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Rozwiązanie

Fakt, że długości boków tworzą ciąg arytmetyczny oznacza, że 2b = a+ c . Aby związać ze sobą wysokość hb i promień r okręgu wpisanego, skorzystamy z dwóch wzorów na pole trójkąta

P = 1b ⋅h 2 b 1 P = -(a+ b+ c)r. 2

Porównujemy te dwa wzory i korzystamy z tego, że a + c = 2b .

b ⋅hb = (2b + b )r bhb = 3br / : 3bhb 1- -r- 3 = h b r--= 1-00% = 33 1% . hb 3 3

 
Odpowiedź: 100% = 33 1% 3 3

Wersja PDF