Zadanie nr 9665110

Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej, to otrzymamy stożek, którego pole powierzchni bocznej wynosi 32π . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Wiemy, że liczby (α,β ,90∘) tworzą ciąg arytmetyczny (ciąg arytmetyczny jest zawsze monotoniczny, więc jest to jedna z dwóch możliwych kolejności miar kątów, druga to: (9 0∘,β,α) ; ta druga możliwość prowadzi jednak do tego samego wyniku).

Ponieważ α,β są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym, więc α + β = 90∘ . W ciągu arytmetycznym, wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, więc